PROJETOS DE APRENDIZAGEM - NÚMEROS

 

 

Questão: Como surgiram os números?

Certezas provisórias:

a) Existem os números cardinais.

b) Existem os números ordinais.

c) Existem os numerais romanos.

d) Os números são usados para fazer cálculos.

 

Dúvidas temporárias:

a) Quem criou os números?

b) Como surgiram os números?

c) Qual a diferença entre número e numeral?

d) Como se escrevem os números em inglês?

e) Qual a origem dos números negativos?

 

 

 

 

CERTEZAS

A DIFERENÇA QUE EXISTE ENTRE OS NÚMEROS CARDINAIS E ORDINAIS É QUE OS PRIMEIROS INDICAM QUANTIDADE (POR EXEMPLO: 6700 KG, 10 KM, 2 L, ETC) E OS ORDINAIS INDICAM ORDEM, ORGANIZAÇÃO (EX.: 1º LUGAR OURO, 2º LUGAR

Números Cardinais Números Ordinais

1º- primeiro

2º- segundo

3º- terceiro

4º- quarto

5º- quinto

6º- sexto

7º- sétimo

8º- oitavo

9º- nono

10º- décimo

11º- décimo primeiro

12º- décimo segundo

20º- vigésimo

21º- vigésimo primeiro

30º- trigésimo

40º- quadragésimo

50º- quinquagésimo

60º- sexagésimo

70º- septuagésimo

80º- octoagésimo

90º- nonagésimo

100º- centésimo

1000 milésimo

 

 

DÚVIDAS

 

 

Como surgiu a noção de número

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Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?

Para responder a essa pergunta precisamos ter uma idéia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.

Mas esse modo de vida foi-se modificando pouco a pouco. Por exemplo: encontrar alimento suficiente para todos os membros de um grupo foi se tornando cada vez mais difícil à medida que a população aumentava e a caça ia se tornando mais rara. O homem começou a procurar formas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades.

Foi então que ele começou a cultivar plantas e criar animais, surgindo a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000 anos atrás.

Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usando conjuntos de pedras. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras.

Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ficaria sabendo que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta forma mantinha tudo sob controle.

Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra chama-se, em Matemática, correspondência um a um.

Fazer correspondência um a um é associar a cada objeto de uma coleção um objeto de outra coleção. Como você vê, o homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando a correspondência um a um.A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para o surgimento da noção de número.

Afinal, alguma coisa em comum existia entre o monte de pedras e o grupo de ovelhas: se a quantidade de pedras correspondia exatamente à quantidade de ovelhas, esses dois conjuntos tinham uma propriedade comum: o número de ovelhas ou pedras.

Mas, provavelmente o homem não usou somente pedras para fazer correspondência um a um. É muito provável que ele tenha utilizado qualquer coisa que estivesse bem à mão e nada estava mais à mão do que seus próprios dedos. Certamente o homem primitivo usava também os dedos para fazer contagens, levantando um dedo para cada objeto.

Entretanto, surgiu um novo problema: levantar dedos permitia saber, no momento, a quantidade de objetos, mas não permitia guardar essa informação. Era fácil esquecer quantos dedos haviam sido levantados. Separar pedras já permitia guardar a informação por mais tempo, mas não era muito seguro. Surgiu, portanto, o problema de registrar as quantidades.

 

ORIGEM DOS NÚMEROS NEGATIVOS

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.

Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas sobre números negativos e positivos.

 

Números em Inglês

 

Números em inglês-Veja a seguinte tabela sobre números em Inglês

1 = One

2 = Two

3 = Three

4 = Four

5 = Five

6 = Six

7 = Seven

8 = Eight

9 = Nine

10 = Ten

As dezenas são sempre terminadas em ty (twenty, thirty, fourty, fifty, etc).

As centenas são escritas da forma "uma centena" e não "cem" como no português. Portanto:

100 - One hundred

200 - Two hundred

etc;

A casa dos milhares funciona como a da dezena, apenas trocando "hundred" por "thousand"

1000 = One thousand

2000 = Two thoudsand

Os milhões funcionam da mesma maneira, só trocando por million:

1,000,000 = One million

Nota: o divisor de milhar é uma vírgula ( , ) , ao contrário do português que é um ponto. Por exemplo, 1,000 significa "um mil", e não apenas um. Um seria 1.000 (ou um vírgula zero zero zero).

Exemplos:

 

345 - Three hundred fourty five

790 - Seven hundred ninety

1,630,014 = One million six hundred thirty thousand and fourteen

1	one	12	twelve	31	thirty one
2	two	13	thirteen	40	forty
3	theree	14	fourteen	50	fifty
4	four	15	fifiteen	60	sixty
5	five	16	sixteen	70	seventy
6	six	17	seventeen	80	eighty
7	seven	18	eighteen	90	ninety
8	eight	19	nineteen	100	one hundred
9	nine	20	twenty	120	one hundred twenty
10	ten	21	twenty one	1.000	one thousand
11	eleven	30	thirty	1.000.000	one million

 

ORDINAIS

first

second

third

fourth

fifth

sixth

seventh

eighth

ninth

tenth

eleventh

twelth

thirteenth

fourteenth

fifteenth

sixteenth

seventeenth

eighteenth

nineteenth

twentieth

 

Depois, é só repetir:

twenty-first

twenty-second...

até thirtieth

thirty-first...

até fortieth

forty-first...

até fiftieth, sixtieth, seventieth, eightieth, ninetieth, one hundredth a finalmente two hundredth

 

Medidas em geral

 

10 mm millimeters

 

120 m2 square meters

 

900 g grams

 

3 m3 cubic meters

 

1,75 l liters

 

1,201 galões gallons

 

28,35 g grams

 

2 cm centimeters

 

0,393 polegadas in or inches

 

18 onças ounces

 

45,4 kg kilograms

 

1,094 jardas yd or yards

 

3,000 m meters

 

45,89 km kilometers

 

18 léguas marítimas sea leagues

 

15 toneladas tons

 

0,621 milhas miles

 

18 pés feet

 

2,471 acres [acres /ei' kers/]

 

0,405 hectares [hectares /hék'térs/]

 

0,383 milhas quadradas square miles

 

6,45 polegadas quadradas square inches

 

O Monte Everest tem 29.028 pés de altura. [Mount Everest is 29,028 feet high.]

 

O avião está voando a 20.000 pés. [The airplane is flying at a height / an altitude of twenty thousand feet. (20,000 ft)]

 

A profundidade média do mar é 12.000 pés ou 2 milhas e meia. [The sea's average depth is twelve thousand feet or two and a half miles. (12,000 ft)]

 

A sala tem 16 pés de largura por 25 pés de comprimento. [This room is sixteen foot/feet (wide) by twenty-five (foot/feet) (long). (16ft x 25ft or 16' x 25')]

 

Precisamos de um escritório de 600 m2. [We need six hundred square meters of office space. (600 sq m)]

 

São necessários 30 pés cúbicos de areia para misturar com o cimento. [You'll need thirty (cubic) feet/foot of sand to mix with the cement. (30cu ft)]

 

A temperatura era de 95EF à sombra hoje pela manhã. [It was 95 (degrees) in the shade this morning. (95EF)]

 

Meu peso é 81 quilos. [I weigh eighty-one kilos. (81 kg)]

 

Minha esposa tem 1,68m de altura. [My wife is one meter sixty-eight (centimeters) (tall). (1.68m)] Datas

 

1995 nineteen ninety-five

 

2001 [two thousand (and) one (AmE) / two thousand and one (BrE)]

 

De março a outubro from March to October

 

Dezembro de 1966 December of nineteen ninety-six

 

31 de março de 1929 March thirty-first, nineteen twenty-nine (see also: "DATES IN COMMERCIAL CORRESPONDENCE" and "DATAS (A ordem dos fatores)")

 

A década de 40 [the 40's - you say: "the forties"]

 

O início dos anos 70 [early 70's - you say: "early seventies"]

 

No final de década de oitenta [late 80's - you say: "late eighties"]

 

O verão de 1942 summer of forty-two

 

O primeiro trimestre de 1998 the first quarter of 1998

 

2000 AC two thousand BC

 

55 AC fifty-five BC

 

65 DC AD sixty-five

 

Meados de junho mid-June

 

Às quartas e sextas on Wednesdays and Fridays

 

Uma semana sim, uma semana não every other week

 

A cada quinze dias [every fifteen days / every fortnight / once every fortnight]

 

Dia sim, dia não every other day

 

Na véspera de Natal on Christmas eve

 

O reinado da Rainha Elizabeth I foi de 1558 a 1603. [Queen Elizabeth the first reigned from fifteen (hundred and) fifty-eight to sixteen (hundred and) three/sixteen oh three] (see also: "Elizabeth I")

 

 

1-Descobrindo fração

 

1.1-História da fração-Por volta do ano 3000a.c.,um antigo faraó de nome Sesóstris...

 

"...Pepartiu o solo do Egito ás margens do rio Nilo entre seus habitantes.

 

Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem,o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda"

 

Uma vez por ano,na época das cheias,as águas do Nilo sobem muitos mêtros acima de seu leito normal,inundando uma vasta região ao longo de suas margens.Quando as águas baixam,deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis,prontas para o cultivo.Para fazer projetos de construção das pirâmides e dos templos,o número concreto não era nada prático.Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.

 

 

3-Aritmética

 

3.1-Aritmética-Parte da matemática que estuda as propriedades e teoria dos números, e em particular os problemas do sistemas de numeração, operações elementares, a divisibilidade numérica, os números primos e compostos, alguns aspectos da teoria da medida e os métodos de cálculo e computação numérica.Dessa maneira,a Aritmética, embora seja uma parte logicamente desenvolvida da matemática, é composta de alguns capítulos que antecedem e preparam o estudo da Álgebra.

 

A antiga tendência de estabelecer nítida distinção entre aritmética e Álgebra não se jutifica, principalmente se analizarmos os seus objetivos, seus conceitos fundamentais e seus métodos, que são os mesmos. Ambas tem como objeto de estudo o número; admitem os mesmos conceitos: As operações, a igualdade, a prevalencia, etc. ; é o método das duas é o dedutivo.

 

3.2-Sistemas de numeração-A organização de um sistema racional de numeração foi uma das maiores conquistas gênio humano, pois introduziu extraordinária simplificação nos métodos operacionais, facilitando a solução de muitos problemas e permitindo resolver outros que não podem ser resolvidos por processos geométricos ou verbais.Esse sistema é constituido por um conjunto de regras que permite escrever os números (qualquer que seja sua grandeza) e que também permite mler esses números ou seja dar - lhes os respectivos nomes.

 

3.3-Operações elementares-A aritmética estuda os aspectos mais elementares das quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão.Um estudo mais completo dessas operações é feito estendendo-as aos conjuntos de qualquer natureza.Além dessas, existem outras operações elementares, a elas intimamente ligadas: A potenciação, a radiciação e a logaritmação.

 

4-Equação

 

4.1-Equação-Proposição que estabelece uma condição de igualdade entre um número e uma ou mais quantidades desconhecidas. Esssas quantidades desconhecidas. Essas quantidades desconhecidas são denominadas incógnitas da equação. As equações prestam-se também a exprimir o fato de que apenas um, ou apenas alguns valoresda quantidade desconhecida servem para satisfazer a uma condição de igualdade imposta. As incógnita, por isso, também são denominadas variáveis

 

4.2-Equação química-Desde cedo os estudiosos de química preocuparam-se em conseguir uma forma de gravar os resultados das experiêcias realizadas nos laboratórios. Desta maneira, era preciso que fosse criada uma linguagem comum, de fácil, de fácil leitura e entendimento por parte daqueles que se dedicaram aos estudos e a pesquisa química.

 

5-Matemática

 

5.1-Matemática-Conjunto de diciplinas lógicas que tratam das relações que existe entre grandezas e operações, reune métodos pelos quais essas relações são dedutíveis de outras conhecidas ou supostas. É, em suma, a ciência das relações de grandeza, ordem, forma, espaço e continuidade.

 

5.2-Conceitos fundamentais-A noção que pertence ás estruturas básicas das construções matemáticas é a de grandeza, isto é, a noção que nos é primitiva e que nos permite destinguir quantitativamente dois conjuntos de objetos ou, em outras palavras, saber quando alguma coisa é maior que outra. Esta noção conduziu ao conceito de quantidade, ao de unidade, ao de medida da quantidade.

 

5.3-Ramos da matemática-Número, forma e posição constituem os elementos básicos dos três ramos mais gerais em que se pode dividir a matemática: Aritmética, Geometria, e Cinemática, sendo esta considerada também parte da mecânica. Todas as outrs partes em que costumeiramente se dividi a ciência matemática podem ser encaradas como simples extensões destas três.

 

6-Bíblia

 

6.1-Passagem bíblica com o nome:Números-Uma mistura, de narrativas e de ritos. Pode-se acompanhar a história do povo hebreu lendo as seguintes passagens que vão do Sinai á morte de Moisés: x, 29; xii, 15; xiii, xiv, xv, xvi, xvii, xx; xxvii,12-23 que deve ser completado por Dt. xxxiii - xxxiv. O livro chama-se números porque enumera tribos.

 

 

E assim por diante...

 

8 - História dos Números

 

8.1-História dos Números - A noção de números e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritmáticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

 

8.2- A linguagem dos números - Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direito, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

 

9-A origem dos números

 

9.1- O início de processo de contagem- Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que eles estavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescadore colhetor de alimentos para fixar-se no solo.

 

9.2-Representação numérica- Com o passar do tempo as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha sua maneira de representação.

 

9.3-Notação posicional-O sistema de numeração posicional indiano surgiu por volta do século V. Este princípio de numeraçào posicional já aparecia nos sistemas dos egípcios e chineses.

 

10-O número concreto

 

10.1-Tipos de números existentes- Veja a seguinte tabela:

 

Inteiros = 1 2 10 0 100...

 

Fracionários= Números de fração como por exemplo: Um sexto Meio...

 

Decimais= 0,5 3,14 0,001 1,4 18,6

 

Irracionais= São números de raiz quadrada

 

Negativos= -1 -2 -0,5

 

Zero não existe em ORDINAIS!!

 

 

AVALIAÇÃO DO PROJETO DE APRENDISAGEM

 

NO INCIO DO P.A. NOS ESCOLHEMOS QUAL ATIVIDADES NOS IRIAMOS FAZER EU, E MAIS 3 PESSOAS ESCOLHEMOS OS NUMEROS COM A NOSSA PRFESSORA ELLENA NOS LEVOU PARA A SALA DE COMPUTAÇÃO PARA PESQUISAR NA INTERNET.

 

ESCREVA 15 PALAVRAS SOBRE O ASSUNTO.

 

MATEMATICA,FRAÇÕES,ROMANOS,CASAS NA RUA.NUMERAIS,NUMEROS INGLÊS,NUMEROS CARDIAIS,ADIÇÃO,SUBTRAÇÃO,ANO,MESES,DIAS DA SEMANAS,NUMEROS ANTIGOS,NUMEROS EGIPCIOS,NUMEROS EM PORTUGUÊS.

 

FAÇA UM MAPA CONCEITUAL SOBRE O ASSUNTO

 

-frações -adição -dias da semana -números de casa na rua

 

-matematica -subtraçã -meses e anos -números egípcios

 

-numeros cardiais -números romanos -números ordinais -números antigos